PDF-версии: 
i
3. Последовательность 
задана формулой 
а 
а) Докажите, что если 
то данная последовательность монотонна.
б) Докажите, что если 
то при всех натуральных n верно неравенство 
в) Докажите, что если последовательность сходящаяся, то она стремится к нулю.
г) Докажите, что если число c рационально, то эта последовательность не имеет конечного предела.
то 
и 
следовательно, 
Нетрудно доказать по индукции, что 
Неравенство 
имеет вид 
или 
что верно.
то 
далее, 
Если неравенство 
верно, то 
значит, 
при всех натуральных n. Наконец, 
поэтому, если 
то 
значит, 
тогда 
xq — целое и, более того, все члены xn, где 
также являются целыми. Так как 
то 
при всех