2. Дана функция 
а) Выразите y как функцию от 
б) Решите уравнение 
в) Найдите область значений функции y.
г) Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение 
на отрезке 
Решение. а) Выразим y как функцию от 
Считая косинус двойного угла аргументом, получаем: 
б) Решим уравнение 
то есть 
получим 
откуда 
или 
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
в) Функция 
принимает все значения из 
на 
совпадает со множеством значений квадратичной функции
убывает при 
и возрастает при 
поэтому ее наименьшее значение достигается при 
оно 
а 
то наибольшее значение равно 5. Тем самым,
г) Используя построенный выше график квадратного трехчлена, заключаем, что уравнение 
относительно t:
— при 
или при 
не имеет решений;
— при 
имеет единственное решение, лежащее в промежутке 
— при 
имеет два решения, лежащих в промежутке 
— при 
имеет единственное решение 
Каждое из этих решений приводит к уравнению 
относительно х. Функция на отрезке 
убывает (см. рис.), принимая все значения из отрезка 
по одному разу. Следовательно, уравнение 
относительно х:
— при 
или при не имеет решений;
— при имеет единственное решение, лежащее в промежутке 
— при имеет два решения, лежащих в промежутке 
— при имеет единственное решение 
Ответ: 
один корень при 
при прочих a нет корней.
один корень при при прочих a нет корней. один корень при при прочих a нет корней.