PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Найдите наименьшее значение функции y.
в) Решите неравенство 
г) Сколько на графике функции y пар точек, симметричных друг другу относительно начала координат?
Решение. Преобразуем уравнение к виду 
Обозначим 
тогда получаем:
Значит, 
(второй множитель не имеет корней). Тогда 
б) Аналогично, обозначим 
и будем искать наименьшее значение функции 
при 
Производная этой функции равна 
что отрицательно при 
и положительно при 
Значит, функция убывает при 
и возрастает при 
а ее наименьшее значение достигается при 
(то есть при 
и равно 
в) Преобразуем неравенство:
г) Допустим точка, симметричная 
(то есть 
)
и 
Тогда
откуда, умножая на 
получим,
Обозначая 
получим уравнение
Уравнение 
не имеет корней. Уравнение 
имеет корни 
Эти числа обратны друг другу и положительны, поэтому они определяют два значения x, противоположных друг другу — 
Значит, такая пара точек ровно одна.
Ответ: а) 1; б) 16; 