3. Дана функция 
а) Докажите, что 
б) Вычислите 
если 
в) Решите уравнение 
г) Решите неравенство 
на отрезке 
Решение. а) Последовательно получим
б) Если 
то 
и потому
в) Запишем уравнение в виде 
и преобразуем его к уравнению
Значит, либо 
откуда 
Либо 
откуда либо 
либо 
Окончательно 
г) Сразу отметим, что 
при 
и больше ни в какой точке этого отрезка. Запомним, что должно быть исключено из ответа и запишем неравенство в виде
Поскольку при 
получим 
Функция 
убывает на отрезке 
и возрастает на отрезке 
причем 
значит, нам подходят числа, для которых 
откуда 
Окончательно, исключая 
получим ответ 
Ответ: б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) г) в) г)