PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Найдите область определения функции 
б) Сравните числа 
и 
в) Решите уравнение 
г) Решите неравенство 
Решение. а) Область определения этой функции состоит из решений неравенства
б) Посчитаем каждое из выражений отдельно:
Поскольку 
то 
в) Запишем уравнение в виде 
и возведем в квадрат при условии 
Значит, либо 
либо 
(не годится, условие 
не выполнено).
г) Запишем неравенство в виде 
Если 
или 
то неравенство превращается в 
что верно. Значит, такие x точно войдут в ответ. Если же 
или 
(рассматривать 
бессмысленно, так как для них не определена функция), то 
и на него можно сократить, получим
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)