PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Докажите, что 
б) Решите уравнение 
в) Упростите выражение 
г) Решите неравенство 
на отрезке 
Решение. а) Имеем 
б) Запишем уравнение в виде 
Значит, либо
либо 
откуда 
или 
тогда 
или 
в) Последовательно получим
г) Данное неравенство равносильно 
при условии 
то есть 
Из этого набора на указанном отрезке лежат только 
запомним, что их надо исключить из ответа, тогда
При 
получаем 
поэтому функция 
монотонно возрастает, причем 
Значит, неравенство выполнено при тех значениях x, для которых 
то есть 
Исключая точку 
получаем окончательно 
Ответ: б) 
в) −1; г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) −1; г) в) −1; г)