Дана функция 
а) Найдите все значения параметра a такие, что число 
является корнем уравнения 
б) Пусть 
Решите уравнение
в) Пусть Сравните числа 
и 
г) Найдите все значения параметра a такие, что областью определения функции 
является отрезок.
Решение. а) Подставим 
в уравнение 
Получим
б) Запишем уравнение в виде 
и преобразуем его, отметив сразу, что 
и 
т. е. 
получим:
Возведем в квадрат, запомнив что 
то есть 
Тогда:
Одним из корней бует x = 1 (см. пункт a), а другой — 
(посторонний корень, не удовлетворяет условию 
которое написано выше).
в) Сравним числа
Поскольку 
то и 
г) Область определения данной функции задается условиями и 
то есть 
и 
Для того, чтобы эти условия задавали отрезок, необходимо и достаточно чтобы 
то есть 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)