2. Дана функция 
а) Вычислите 
если известно, что 
б) Решите уравнение 
в) Докажите, что 
г) Решите неравенство 
на отрезке 
Решение. а) Последовательно получим
б) Применим формулу косинуса двойного аргумента
Обозначим 
тогда
Либо 
тогда 
откуда 
или же 
Либо 2t^2-1=0, тогда 
откуда 
или же 
в) Последовательно получим
г) Подставив, получим:
при условии, что 
то есть 
На отрезке 
из точек этого набора лежат только 
и 
их надо будет в любом случае не включить в ответ.
Теперь решим неравенство 
то есть 
Поскольку на отрезке функция 
убывает и 
а 
то в это неравенство подходят 
Осталось исключить точку 
(точка и так не вошла в ответ).
Ответ: а) 
б) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) г) б) г)