1. Дана функция 
а) Вычислите 
б) Решите уравнение 
в) Решите неравенство 
г) Решите систему уравнений 
Решение. а) Подставим в выражение 
выражение 
б) Запишем уравнение в виде 
и преобразуем его:
Обозначим 
тогда
Вернёмся к исходной переменной. Получим, что 3x = 9, откуда x = 2.
в)Запишем неравенство в виде 
и преобразуем его:
Обозначим тогда 
Умножим на t > 0 обе части неравенства:
откуда 
тогда 
наконец, 
г) Запишем систему в виде:
Второе уравнение системы дает 
откуда x + y = 3, выразим y и получим y = 3 − x. Подставим это в первое уравнение
Обозначим тогда
Значит, 
Ответ: а) −54; б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) г) в) г)