2. Дана функция 
а) Найдите наименьшее целое число x из области определения функции 
б) Докажите, что 
в) Решите неравенство 
г) Решите уравнение 
Решение. а) Область определения задается условием
поэтому самое маленькое целое число в области определения это −2.
б) Последовательно получим
в) Поскольку 
это неравенство равносильно
Первое неравенство мы уже решали, оно дает 
Второе дает
откуда x\leqslant -2 или x\geqslant 0. Совмещая эти условия, получаем ответ 
г) Решим уравнение 
Поскольку 
и 
входят в область определения функции, это действительно корни.
Ответ: а) −2; в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
г) г)