PDF-версии: 
3.А. Дана функция 
а) Найдите область определения функции f.
б) Решите уравнение 
в) Найдите наибольшее значение функции f на отрезке 
г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение 
имеет ровно одно решение.
Решение. а) Для того, чтобы функция была определена, нужно чтобы 
было неотрицательно, то есть 
отсюда 
б) Запишем уравнение в виде 
и возведем в квадрат
Увидим, что второй корень является посторонним, т. к. 
тогда уравнение имеет один корень 
в) Очевидно 
Значение 5 принимается при 
г) Заметим, что если x корень уравнения 
то 
тоже его корень. Поэтому единственный корень может быть только если он равен нулю. Тогда 
откуда 
Убедимся, что при таком a корень действительно единственный
Ответ: а) 
б) 
в) 5; г)
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) 5; г) б) в) 5; г)