PDF-версии: 
3В. Даны функции 
и 
а) Пусть 
Решите неравенство 
б) Найдите все значения параметра b, при которых функция 
определена на всей вещественной оси.
в) Найдите все значения b, при которых условие 
следует из условия 
г) Найдите все значения b, при которых уравнение 
не имеет решений.
Решение. а) Подставим и найдем все решения, не превосходящие 4:
Всея числа 
очевидно, являются решениями. Отсюда ясен ответ.
б) Найдем дискриминант подкоренного выражения:
Ясно, что при положительном дискриминанте функция g определена не при всех x, а при нулевом — при всех.
в) Решим уравнение 
Теперь решим уравнение 
Требуемое выполняется тогда и только тогда, когда выполнено хотя бы одно из равенств 
или 
г) Как уже отмечалось, решение уравнения 
число 
Выясним, когда это число удовлетворяет неравенству
Подставим и решим:
ДРУГОЕ РЕШЕНИЕ. Весьма наглядный способ решения. Корнями функции g являются числа 
Построим прямые 
(см. рис.) Сравнивая корни уравнения с помощью чертежа, получаем, что решений у данного уравнения нет при всех b из отрезка 
Ответ:3В. а) 
б) 
в) 
и 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) и г) б) в) и г)