PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Найдите все такие числа a, что 
б) Пусть 
Решите неравенство 
в) Пусть Найдите промежутки монотонности функции 
г) Найдите все такие a, что множество значений, принимаемых функцией 
при 
из области ее определения, содержит луч 
Решение. а) Подставим и решим полученное уравнение:
б) Выведем и решим неравенство:
в) Рассматриваемая функция определена на промежутке 
Функция 
очевидно возрастает на луче 
и убывает на луче 
Так как функция 
возрастает на всей своей области определения, то данная функция f возрастает на промежутке 
и убывает на промежутке 
г) Ясно, что если значение функции 
при 
неположительно, то функция f нигде не определена. На луче 
функция g убывает; ясно, что если 
то функция f при 
из области её определения принимает все значения, не превосходящие 
Поэтому требуемое выполняется тогда и только тогда, когда 
Решением соответствующего неравенства и получаем ответ.
Ответ:1. а) 
б) 
в) на 
функция убывает; на 
— возрастает; г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) на функция убывает; на — возрастает; г) б) в) на функция убывает; на — возрастает; г)