PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Решите неравенство 
в) Найдите множество значений функции 
г) Найдите все такие числа b, что числа 
и 
равноудалены от числа 
Решение. Преобразуем искомую функцию
а) Запишем уравнение в виде 
и обозначим 
Тогда
Вернемся к исходной переменной, получим
б) Запишем неравенство в виде 
и обозначим Тогда
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ: 
в) Возьмем производную от данной функции
то есть при 
и отрицательно, аналогично, при 
Значит функция убывает при 
и возрастает при 
Таким образом, наименьшее ее значение будет 
а множество значений — 
поскольку при 
и 
г) Запишем условие в виде
Обозначим 
и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим 
Ответ: 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) Возьмем производную от данной функции
то есть при и отрицательно, аналогично, при Значит функция убывает при и возрастает при Таким образом, наименьшее ее значение будет а множество значений — поскольку при и
г) Запишем условие в виде
Обозначим и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ: а) б) в) г)
в) Возьмем производную от данной функции
то есть при и отрицательно, аналогично, при Значит функция убывает при и возрастает при Таким образом, наименьшее ее значение будет а множество значений — поскольку при и
г) Запишем условие в виде
Обозначим и домножим обе части уравнения на t
Вернемся к исходной переменной, получим
Ответ: а) б) в) г)