PDF-версии: 
3В. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Изобразите на чертеже множество всех точек с координатами 
такими, что 
в) Наудачу выбирается целое число a из отрезка 
Определите вероятность того, что уравнение 
имеет целое решение.
г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение 
имеет решение на отрезке 
Решение. а) Решим уравнение 
Решим уравнение 
Оно, очевидно, равносильно системе
б) См. рис.
в) Заметим, что уравнение 
не имеет решений, если 
не имеет решений в целых числах, если 
и является четным числом, имеет целое решение, если и нечетное. (Пусть 
где 
тогда имеем: 
Итак, уравнение 
имеет целое решение в 8 случаях из 31
г) Из рисунка выше ответ очевиден: 
Ответ: 3В. а) 
б) см. рис.; в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) см. рис.; в) г) б) см. рис.; в) г)