PDF-версии: 
i
3А. Рассматриваются комплексные числа z и 
а) Запишите в алгебраической форме все числа z такие, что 
б) Изобразите на чертеже совокупность всех чисел z таких, что 
и 
в) Пусть 
Найдите наименьшее значение расстояния между точками комплексной плоскости, соответствующими z и u.
г) Пусть 
Найдите наибольшее значение площади треугольника с вершинами в точках, соответствующих z и u, и начале координат O.
где 
Тогда 
Отсюда 
но 
Покажем, что угол OAB может быть равен 
Для этого достаточно предъявить такое z, что 
а 
(теорема, обратная теореме Пифагора). Но пусть 
тогда 
то 
Итак, существует такое число z, что в треугольнике OAB прямой угол OAB, но тем самым наибольшее возможное значение площади — 
б) см. рис.; в) 2; г) 1.