PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Вычислите 
б) Решите уравнение 
в) Найдите множество значений функции 
г) Постройте график функции 
на луче 
Решение. Упростим исходную функцию:
а) Имеем:
б) Решим уравнение:
в) Заметим, что 
принимает все значения на луче 
поэтому 
принимает все значения на 
принимает все значения на 
принимает все значения на 
принимает все значения на 
Ответ: 
г) Из предыдущего пункта следует, что функция не имеет корней. При 
получаем
будет горизонтальной асимптотой.Возьмем производную
Возьмем вторую производную
поэтому функция на данном луче выпукла вниз.Осталось построить график.
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) см. рис.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
г) Из предыдущего пункта следует, что функция не имеет корней. При получаем
будет горизонтальной асимптотой.Возьмем производную
Возьмем вторую производную
поэтому функция на данном луче выпукла вниз.Осталось построить график.
а)
б) в) г) см. рис.
г) Из предыдущего пункта следует, что функция не имеет корней. При получаем
будет горизонтальной асимптотой.Возьмем производную
Возьмем вторую производную
поэтому функция на данном луче выпукла вниз.Осталось построить график.
а)
б) в) г) см. рис.