3А. Рассматриваются комплексные числа z, 
и 
а) Найдите все числа z такие, что 
б) Изобразите на чертеже множество всех таких чисел z, что вещественная и мнимая части числа 
противоположны.
в) Изобразите на чертеже множество всех таких чисел z, что вещественная и мнимая части числа u равны.
г) Пусть 
Найдите наибольшее значение 
Решение. а) Если 
то либо 
либо 
то есть 
а значит 
Ответ 
или
б) Если 
то 
Получаем, что 
— уравнение прямой.
в) Если 
то
и радиусом 
г) По условию 
откуда и 
Тогда
и для точки 
получаем 
Ответ: 3А. а) 
б) см. рис. 1; в) см. рис. 2; г) 3.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) см. рис. 1; в) см. рис. 2; г) 3. б) см. рис. 1; в) см. рис. 2; г) 3.