PDF-версии: 
Определить действительные значения a, при которых сумма комплексных чисел 
и 
будет действительным числом.
Решение. Преобразуем сумму данных выражений:
Чтобы число было действительным, нужно чтобы 
то есть чтобы 
Ответ: при
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
выполнив предварительно упрощения.
сдвигом вниз на 1. 
Либо 
и домножим уравнение на 
поэтому данное выражение положительно при 
или 
и отрицательно при 
(при таких b корней нет). Выясним теперь, при каких b у данного уравнения есть корни 
или 
Подставим их:
при 
или 
При 
При 
уравнение не имеет корней.