PDF-версии: 
Упростите выражение: 
Решение. Применим формулу приведения: 
и формулу косинуса двойного угла: 
получим в знаменателе:
Сократим дробь и используем основное тригонометрическое тождество:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда исходное уравнение равносильно системе неравенств:
и подставим во второе и третье уравнения. Находим:
и подставим в третье уравнение: 
а 
прямая MB перпендикулярна ABC, 
м.
при 
Найдем производную: 
найденная производная обращается в нуль в точке 1, отрицательна при 
положительна при 
Следовательно, наибольшее значение функции на этом интервале совпадает со значением в точке максимума и равно 
Тогда для искомого набольшего объема пирамиды получаем: 
