PDF-версии: 
Докажите тождество: 
Решение. Используем формулы: 
и 
Получаем:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Уравнение 
не имеет корней, так как его дискриминант, равный 
отрицателен. Следовательно, выражение 
сохраняет постоянный знак при всех x. Подставим 
получим 5 — положительное число. Таким образом, 
при всех x. 
и 
Какова должна быть высота пирамиды, чтобы объем был максимальным?
Периметр основания равен 12, следовательно, 
откуда 
Тогда площадь прямоугольника ABCD равна 
а объем пирамиды 
и V(x) на рисунке. Из рисунка видно, что наибольшее на