PDF-версии: 
а) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций 
и 
б) Найдите координаты точек пересечения графиков этиx функций, абсциссы которых принадлежат отрезку 
Решение. Приравняем значения этих функций и обозначим 
Значит, либо
Либо 
откуда 
при 
б) Очевидно
поэтому точки из первых двух наборов на указанном отрезке не лежат. Из последнего набора годится только 
для которой
Ответ: 
Примечание. Мы не смогли найти точного условие этого задания.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Укажите какое-либо отрицательное число, являющиеся решением этого неравенства (если такое существует).
можно сокращать, поскольку оно положительно при всех x. Решая полученное неравенство методом интервалов, получаем 
В качестве примера отрицательного решения можно взять, например, 
корнем уравнения 
Это многочлен пятой степени, поэтому функция непрерывна, а график не имеет асимптот. Точка пересечения с осью ординат, очевидно, 
и 
Поскольку 
является корнем данного многочлена и 
и еще одна точка — соответствующая корню кубического уравнения. Решим его с помощью метода Кардано:
тогда 
Очевидно 
— возрастающая функция, поэтому уравнение имеет единственный корень. он лежит на промежутке 
поскольку 
и 
причем 
и 
тогда 
числа 
и 
должны быть корнями уравнения 
откуда 
или 
и, следовательно, 
при 
и 
при 
Поэтому функция возрастает на промежутке 
убывает на промежутках 
График представлен на рисунке. 
и 
при 
при 
А вертикальная и горизонтальная прямые пересекаются в точке 
Вычислим область заштрихованную на рисунке:
