PDF-версии: 
Найдите промежутки возрастания функции 
Решение. Так как 
принимает положительные значения при 
то f(x) возрастает на промежутках 
и 
Присоединяя точки −1 и 1 к указанным промежуткам, окончательно получим: функция 
возрастает на 
и 
Ответ: промежутки возрастания функции и
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и 
то 
Следовательно, данное неравенство равносильно неравенству 
множество решений которого — отрезок 
принимает только положительные значения.
а второе при 
Следовательно, слагаемые не обращаются в нуль одновременно. Поэтому функция принимает только положительные значения.
где 
и 
Функция h(x), всюду положительна, так как дискриминант трехчлена 
отрицателен. Функция g(x), обращаясь в нуль в точках 
и 0, неотрицательна при 
и не положительна при 
Таким образом, функция 
принимает положительные значения, если 
Исследуем значения функций g(x) и h(x) на интервале 
Производная 
и 
Так как 
т. е. 
получим 
тогда на интервале 
функция 
Производная 
при 
Значит, функция h(x) на 
т. е. 
Таким образом, и на интервале 