PDF-версии: 
Найдите координаты точек пересечения графиков функций 
и 
Решение. Абсциссы точек пересечения графиков функций являются корнями уравнения
Возведем оба части уравнения в квадрат. После приведения подобных членов получим:
Проверим эти корни: при 
то 
это верно, при 
то 
это верно. Следовательно, графики функций имеют две точки пересечения. Найдем ординаты точек пересечения: 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
равна 
ее производная 
Найдем производную: 
получим
Тогда при подстановке данного значения в уравнение имеем 
Однако синус и косинус одного и того же аргумента не могут одновременно обращаться в ноль, так как это противоречит основному тригонометрическому тождеству. Разделим обе части уравнения на 
Получим уравнение 
имеем неравенство 
Его решение сводится к решению квадратного неравенства 
Поскольку основание степени больше 1, то 
Перейдя к основанию 3, получаем: 
тогда
то 
если 
то 
Оба этих корня принадлежат области допустимых значений.
и 
Решением системы уравнений является то значение переменной, которое обращает оба уравнения в верные равенства. Поэтому подставим найденные значения во второе уравнение: 
верное равенство, 
неверное равенство. Следовательно, 