PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Данное уравнение равносильно системе:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
на промежутке 
найдем по формуле 
а первообразную функции 
найдем по формуле 
так как ищем множество первообразных функции на промежутке 
В итоге получим множество первообразных исходной функции, заданных формулой:
на промежутке 
при 
получим 
является пустым множеством, а корень уравнения 
не принадлежит отрезку 
Подставим получившиеся значения: 
и 
а также
получим 
и 
и 
где 
Тогда, используя формулу синуса суммы, запишем уравнение в виде:
Данное уравнение является неоднородным уравнением второй степени. Используя основное тригонометрическое тождество, сведем его к однородному уравнению второй степени: 
Очевидно, что 
не является решением этого уравнения, в противном случае не выполнялось бы основное тригонометрическое тождество. Значит, разделим на 
:
для любых значений x , то 
следовательно, исходное неравенство определено для любого значения x. Оценим логарифмическое выражение, входящее в данное неравенство. Поскольку логарифмическая функция с основанием 2 возрастает, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции:
Так как 
то 
и 
Значит, произведение этих выражений может быть равно единице только при тех значениях x, которые одновременно обращают оба множителя в единицу: 
при 
т. е. 
