PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Преобразуем исходное выражение
Ответ: 
Замечание. Мы специально пошли нетрадиционным путем (см. решение первого варианта), хотя он может показаться более сложным. Заметим, что исследование — имеют ли «серии» 
и 
общую часть, — не требуется. Заметим также, что при традиционном решении ответ имеет другой вид: 
и 
где k, m — целые числа. Но нетрудно убедиться в том, что оба ответа дают одно и то же множество решений.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке с абсциссой 
а значит, в точке 
имеет касательную. Так 
тогда
Уравнение касательной 
т. е. 
осью абсцисс и прямыми 
и 
определена и отрицательна на 
а следовательно, искомая площадь может быть найдена:
При 
уравнение (1) решений не имеет, а следовательно, и исходное уравнение не имеет решений. При 
уравнение (1) выполняется при всех х, а следовательно, исходное уравнение выполняется при 
решений нет; при 
и функцию 
определенную и дифференцируемую на ℝ. Так
и 
На 
функция f(x) возрастает, причем 
а 
следовательно, есть ровно один корень уравнения, находящийся на 
на 
функции f(x) убывает, причем 
т. е. исходное уравнение имеет еще один корень; на 
функции f(x) возрастает, причем 
а 
на отрезке 
принимает отрицательные значения, в остальном техника решения не выходит за рамки обязательного уровня стандартов.
или 
причем необязательно строить их на всей области определения. Достаточно, например, построить график функции 
на промежутке 
так как за его пределами функция сохраняет знак, а следовательно, корней иметь не может. При решении этого примера можно не использовать пределы.