PDF-версии: 
Решите неравенство 
и укажите все его целые решения.
Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств
На интервале 
четыре целых числа: 1, 2, 3, 4.
Ответ: 
целые решения: 1, 2, 3, 4.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
целые решения: 1, 2, 3, 4. целые решения: 1, 2, 3, 4.
в точке 
со значением производной этой функции в этой точке.
найдем производную 
и 
и 
получим 
т. е. 
то 
то 
графики которых имеют с графиком функции 
ровно две общие точки.
искомая первообразная. Тогда уравнение 
должно иметь ровно два различных корня, т. е. функция 
должна принимать значение 0 ровно в двух различных точках, так
Решим
на 
и 
на 
Так как 
— многочлен 3-й степени, то, таким образом, на 
функция возрастает от 
до значения 
на 
функция убывает от значения 
до значения 
на 
функция возрастает от значения 
до 
Следовательно, функция 
и 
надо было предложить 
либо во втором варианте вместо 
— условие 