PDF-версии: 
Найдите абсциссы общих точек графиков функций 
и 
Решение. Для ответа на вопрос задачи необходимо решить уравнение 
Представив 
как косинус двойного угла, получим 
откуда 
т. е. 
или 
т. е. 
где k и n — целые числа.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
После возведения в квадрат обеих частей последнего уравнения получим 
или 
Найдем корни последнего уравнения, являющегося следствием предыдущего: 
и 
то 
—
то 
—
корень исходного уравнения.
заметим, что 
функция, а в правой — убывающая на том же промежутке функция, других корней нет.
и 
получим два корня 
и 
Одним из способов нахождения искомой площади может быть способ вычитания из площади трапеции ABCD площади криволинейной трапеции ABCD (см. рис.). Площадь трапеции ABCD равна 
Можно, увидев один из его корней 
найти другой по теореме Виета: 
является точкой максимума функции 
или 
При 
у функции единственная критическая точка 
и 
приведены на рисунке а и б. Из них определяем, что при 