PDF-версии: 
Найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций 
и 
Решение. Задача сводится к нахождению корней уравнения 
Имеем:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда 
при 
и при 
g(x) не определена при 
Получим три значения x: 0, 1 и 2, в каждом из которых g(x) меняет знак. Число 0, 1, 2 разбивают числовую ось на 4 промежутка. Знаки на них чередуются, как показано на рисунке (контрольное значение 
Решения неравенства 
и 
исследуйте функцию 
и постройте ее график.
ее производная примет вид 
и 
Построенный график приведен на рисунке. 
и 
имеют хотя би один корень.
(и только в этом случае) уравнения 
и 
то 
получим 
где 
При таких x 
равен либо 
(при четных k), либо 
(при нечетных k). Таким образом, два заданных уравнении имеют хотя бы один общий корень при значениях b, 
