PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Учитывая, что функция 
возрастает на своей области определения, т. е. при 
заменим исходное неравенство равносильной ему системой:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
заменим исходное уравнение совокупностью двух уравнений 
и 
Для первого уравнения 
из второго уравнения 
Обозначив 
получим квадратное неравенство 
Возвращаясь к переменной x, получим 
либо 
Первое неравенство решений не имеет, а решениями второго будут все 
на монотонность.
и установим промежутки монотонности функции 
если 
и при 
— функция возрастает, при 
— функция убывает.
и 
убывает в промежутке 
касательной к графику в его точке с абсциссой 2 и прямой х = −1.
поэтому площадь можно вычислить по формуле
— полный квадрат, и пишет
Найдите среди них призму с наибольшим объем (в ответе укажите боковое ребро такой призмы).
Площадь основания правильной треугольной призмы со стороной основания y равна 
или 
Объем такой призмы равен 
Найдем x, при котором функция 
достигает своего наибольшего значения на интервале 
Границы интервала выбраны, исходя из геометрического смысла задачи. Исследуем дифференцируемую на ℝ, функцию f(x) при помощи производной:
функция f(x) имеет единственную критическую точку 
Переписав производную функцию f(x) в виде 
при 
и 
при 
В критической точке 
функция f(x) имеет максимум, поскольку производная функции меняет знак с плюса на минус. При этом значения x функция f(x) принимает свое наибольшее значение на интервале 
Объем призмы наибольший, если ее боковое ребро равно одной шестой периметра боковой грани.