PDF-версии: 
В осевом сечении цилиндра — прямоугольник ABCD, у которого 
СD — высота цилиндра и 
При каком значении CD объем цилиндра будет наибольшим, при каком наименьшим?
Решение. Пусть
тогда 
По теореме Пифагора в треугольнике ADC находим
Объем цилиндра 
где 
и 
откуда
Найдем наибольшее и наименьшее значение V(x) на 
Квадратный трехчлен 
возрастает на 
убывает на 
в точке 
принимает наибольшее на 
значение. Поэтому на отрезке 
Сравним значения на концах отрезка: 
Поскольку 
наименьшее значение объема достигается точке 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |