Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Запишем функцию в виде
Это многочлен третьей степени, поэтому функция непрерывна, а график не имеет асимптот. Точки пересечения с осями координат, очевидно, 
и 
то есть график проходит через начало координат и точку 
Возьмем ее производную:
Исследуя знак этого выражения методом интервалов, получим 
при 
и 
при 
Поэтому функция убывает на промежутках 
и 
возрастает на промежутке 
Значит, 
— точка минимума, а 
— точка максимума. При этом 
и 
График представлен на рисунке.
Ответ: см. рисунок.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |