PDF-версии: 
Решите систему уравнений 
Решение. Сразу отметим, что 
и 
(иначе первое уравнение выполнятьс не может). Далее, x и y одного знака, поскольку 
определен, и они не могут быть положительны (иначе первое уравнение не может выполняться). Домножим верхнее уравнение на 27 и сложим уравнения
Теперь разделим уравнение на 
Обозначим 
отметив сразу что 
Тогда 
Получаем
Значит, 
или 
у уравнения 
нет корней.
В первом случае имеем 
то есть 
Тогда уравнения примут вид 
и 
что не может выполняться одновременно.
Во втором случае получаем 
то есть 
Тогда уравнения примут вид
Заметим, что 
удовлетворяет обоим уравнениям. Учитывая условие 
окончательно получаем 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |