PDF-версии: 
Исследуйте функцию f и постройте ее график при условии, что 
и 
Решение. Поскольку
производная функции непрерывна при 
В остальных точках она также непрерывна. Сама функция тоже непрерывна, поскольку всюду имеет производную.
При 
получаем
Из условия 
находим, что 
тогда 
При 
получаем
Из непрерывности функции при 
получаем 
откуда 
Итак, функция имеет вид
Отсюда видно, что 
и 
Кроме того, поскольку 
прямая 
является наклонной асимптотой функции при 
Исследуем ее монотонность с помощью производной. При выполнено равенство
откуда 
при 
и 
при 
При получим
то есть производная положительна. Значит, функция убывает при 
и возрастает при 
Значение функции в точке 
примет вид:
Теперь можно построить ее график.
Ответ: см. рисунок.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |