PDF-версии: 
Функция 
задана своим графиком (см. рис.). Укажите:
а) область определения функции;
б) при каких значениях x функция y не имеет производной;
в) при каких значения x производная функции отрицательная, а при каких — положительна;
г) наибольшее и наименьшее значения функции;
д) в какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Решение. а) Из графика видно, что функция определена на отрезке 
б) При 
так как в этой точке график функции имеет вертикальную асимптоту.
в) Если производная положительна, функция монотонно возрастает, если производная отрицательна, функция монотонно убывает. Поэтому производная отрицательна на полуинтервалах 
и 
а положительна на интервале 
г) Наибольшее значение равно 
а наименьшее равно −3.
д) В точке 
так как производная в этой точке обращается в ноль.
Ответ: а) 
б) 
в) Производная отрицательна: 
производная положительна: 
г) 
и −3; д) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) Производная отрицательна: производная положительна: г) и −3; д) б) в) Производная отрицательна: производная положительна: г) и −3; д)