PDF-версии: 
Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−3; 4];
б) значения функции составляют промежуток [−4; 3];
в) функция убывает на промежутке [−3; 1], возрастает на промежутке [1; 4];
г) значения функции отрицательны только в точках промежутка (−1; 2).
Решение. Непрерывная функция сначала убывает, а потом возрастает, поэтому своё минимальное значение она может принимать только в точке 1. Пусть максимальное значение функция принимает в точке −3, а значение в точке 4 равно 2. Тогда графику функции должны принадлежать точки (1; −4), (−3; 3), (4; 2), (−1; 0) и (2; 0) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |