PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Логарифмическая функция определена на множестве ℝ. Значения двух логарифмических функций с одинаковыми основаниями равны в том случае, когда равны их аргументы. Таким образом, получаем уравнение
Решим это уравнение и отберем те корни, которые удовлетворяют условию 
Заметим, что достаточно указать, что одно из выражений, стоящих под знаком логарифма, больше нуля, поскольку другое ему равно и тоже будет положительным. Мы выбрали выражение из левой части потому, что его проще проверить. Уравнение сводится к квадратному. Если 
то получаем
Вернемся к исходной переменной:
1) При 
условие 
не выполняется, следовательно, корни этого уравнения нам не подходят;
2) При 
условие выполняется, следовательно, корни 
этого уравнения являются корнями исходного уравнения.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |