PDF-версии: 
При каких значениях параметра a максимум функции 
равен нулю?
Решение. Данная функция определена и дифференцируема на всем множестве действительных чисел. Найдем ее производную 
Решив уравнение 
найдем критические точки функции. Воспользовавшись теоремой Виета, установим корни 
и 
квадратного уравнения. Числа −5 и 3 разбивают числовую ось на три промежутка. Определим знак производной на каждом из них (см. рис.).
При переходе через точку 
производная функции меняет знак с плюса на минус — это точка максимума; при переходе через точку 
знак меняется с минуса на плюс, и данная точка — точка минимума. Вычислим значение функции в точке максимума:
Из условия следует, что 
т. е.
Итак, максимум функции f(x) равен нулю при 
и 
Ответ: и
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и