PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. Построим графики этих функций (см. рис.).
1) График функции 
имеет вид 
т. е. является полупараболой с вершиной 
2) График функции 
имеет вид 
при этом точкой симметрии является 
3) Прямая 
проходит через точки 
Найдем теперь общие точки этих линий. Абсцисса общей точки линий и определяется приближенно с помощью графиков на рисунке, т. е. 
аналитически проверяем, что действительно 
Абсцисса общей точки линий и 
аналитически проверяем, что действительно 
Искомая площадь фигуры может быть найдена как разность площади криволинейной трапеции M1MNN1 и суммы площадей треугольника M1MP и криволинейной трапеции PNN1. Находим:
Итого получим 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |