PDF-версии: 
Найдите область определения, нули, промежутки монотонности и экстремумы функции 
Постройте график функции.
Решение. Функция определена и дифференцируема на ℝ. Получим
Если 
то 
если 
то 
если 
то 
Так как функция непрерывна на ℝ, то 
и 
— промежутки возрастания, a 
— промежуток убывания. Поэтому значения функции в точках −1 и 1 являются экстремальными: 
точка максимума; 
точка минимума. Для построения графика заметим, что функция является нечетной, симметрия относительно начала координат. В данном случае можно легко найти корни 
и 
Ответ: область определения: 
и 
— промежутки возрастания; 
— промежуток убывания; −2 и 2 — экстремумы (см. рис.).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и — промежутки возрастания; — промежуток убывания; −2 и 2 — экстремумы (см. рис.). и — промежутки возрастания; — промежуток убывания; −2 и 2 — экстремумы (см. рис.).