PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Решим исходное выражение
Ответ: 
Ⅱ способ. Преобразуем исходное выражения
Подставим в исходное уравнение
Так как множество решений уравнения 
не содержит корней уравнения (1), то, разделив обе части уравнения (1) на 
получим равносильное уравнение
Пусть 
тогда
Вернемся к замене переменной
Ответ: 
Мы специально привели столь громоздкое решение, чтобы читатель
1) мог на его фоне оценить более короткое;
2) согласился с нами, что за такое решение не стоит ставить недочет, считая его нерациональным;
3) увидел интересный прием перехода к однородному уравнению (3-й степени);
4) убедился, что форма ответа зависит от способа решения задачи; ученик не обязан видеть, что множество
чисел 
совпадает с множеством чисел
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |