PDF-версии: 
Найдите абсциссы тех точек графика функции 
лежащих в верхней полуплоскости, расстояние которых до оси абсцисс равно 2.
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Для точки верхней полуплоскости расстояние до оси абсцисс равно ее ординате. Таким образом, для выполнения условия задачи необходимо и достаточно выполнения равенства
Решим это логарифмическое уравнение
Замечание. Этот пример требует определенной математической культуры. Например, «потеря модуля» при получении уравнения (1) (нередко встречающаяся ошибка) приводит к потере двух корней 
и 
Мы не писали неравенство 
и условие 
т. к. они выполняются и в уравнении 
т. е. здесь не может возникнуть посторонних корней.
Ⅱ способ. Преобразуем исходное выражение
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |