PDF-версии: 
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции 
Решение. Данная функция определена и дифференцируема на 
Производная равна
Функция имеет единственную критическую точку: 
т. е. 
Поскольку 
и функция e^t — монотонно возрастающая, положительная на ℝ, то 
Таким образом, в силу непрерывности функции 
на 
мы получаем знаки значений производной (см. рис.) и соответствующую им монотонность функции y. Найдем
Ответ: 
— промежуток убывания; 
— промежуток возрастания; 
— экстремум (минимум).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
— промежуток убывания; — промежуток возрастания; — экстремум (минимум). — промежуток убывания; — промежуток возрастания; — экстремум (минимум).