Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Производная равна
ее критические точки 
и 
На 
производная 
и функция возрастает; на 
производная 
и функция убывает; на 
производная и функция возрастает. Таким образом, непрерывная на ℝ функция у имеет три промежутка монотонности. Поэтому точка является точкой экстремума (максимум), 
а 
является точкой минимума, 
В данном случае можно найти также нули функции и 
Для построения графика определим еще несколько дополнительных точек:
| x | −5 | −2 | −1 | 1 | 2 |
| y | 25 | 16 | 5 | 7 | 32 |
Теперь можно построить график, используя полученные свойства функции и значения в некоторых точках (см. рис.).
Ответ: см. рис.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |