PDF-версии: 
При каких положительных значениях параметра a площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
равна 
Решение. Найдем точки пересечения линий.
1) При 
и получим 
т. е. 
то 
2) При и 
то 
3) При и 
то 
4) При 
и то 
5) При 
и то 
Сделаем рисунок. Заметим, что искомая площадь равна сумме площадей криволинейной трапеции AMNB и трапеции АКРВ. Найдем
и
тогда 
Составим итоговую систему
Единственным решением данной системы является число 1, так как левая часть 
уравнения является на 
монотонно возрастающей функцией, а следовательно, только в одной точке (а именно, в точке 
равна 101.
Ответ: 
Замечание. К сожалению, в работах, направленных в школы, условие содержало опечатку: вместо 
было указано 
В этом случае задача не решается. Если решать задачу, исходя из присланного на экзамены условия 
то точки пересечения линий (рис. а)
Искомая площадь находится как сумма площадей трапеции PQAB, так
Площадь этой фигуры может быть найдена как площадь криволинейной трапеции при рассмотрении обратной функции 
(рис. б). Получаем:
тогда 
откуда получаем 
Данное уравнение школьник решить не сможет.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |