Решите неравенство 
и определите, является ли его решением число 
Решение. Нулями функции 
являются числа 
и 
Основная трудность примера заключается в необходимости сравнить эти числа, естественно, без использования микрокалькулятора. Сравним:
Применим к функции f(x) метод интервалов (см. рис.).
Так как оба сомножителя в левой части исходного неравенства — монотонно возрастающие функции, то в любой точке 
примет вид 
откуда получаем расстановку знаков значений функции, как показано на рисунке. Следовательно, решением исходного неравенства является любое 
Для ответа на второй вопрос примера, сравним 
Во-первых, очевидно 
Во-вторых:
т. е. 
Отсюда следует, что 
является решением исходного неравенства.
Ответ: 
является решением неравенства.
Замечание. Вторую часть решения можно было осуществить иначе — непосредственным определением знака 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
является решением неравенства. является решением неравенства.