PDF-версии: 
Найдите множество значений функции 
Решение. Эту задачу можно решить двумя способами:
1-й способ. Перепишем выражение для функции в виде
Тогда для существования функции f(x) необходимо и достаточно, чтобы 
что равносильно совокупности равенств
Соответствующие значения функции: при 
то 
при 
то 
при 
то 
Ответ: 
Примечание.
Данный способ решения предусматривает использование формулы 
которую учащийся может вывести в процессе решения задачи. Покажем способ, в котором данная формула не используется.
2-й способ. Рассмотрим
Для существования f(x) необходимо и достаточно: 
т. е.
где k — целое число. Таким образом, область определения функции f(х) состоит из чисел вида 
где k — целое. На тригонометрической окружности эти числа соответствуют точкам 
где n, m, l — целые числа. Соответственно абсциссы этих точек (косинусы этих чисел) есть 
и 0, а соответствующие значения функции
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |