PDF-версии: 
При каких значениях параметра b наименьшее значение функции 
равно −3?
Решение. Производная функции 
В точке минимума производная равна нулю, а значение функции 
т. е. имеет место система уравнений
Вычтем из первого уравнения второе: 
откуда 
Подставим это значение х в первое уравнение системы: 
тогда 
т. е. 
Итак, получена функция 
Теперь необходимо проверить, действительно ли минимальное значение функции равно −3. Найдем производную этой функции 
и установим, что функция имеет единственную критическую точку Нетрудно подсчитать, что 
и 
Из рисунка видно, что в точке 
функция принимает минимальное значение 
Таким образом, условиям задачи удовлетворяет единственное значение параметра
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |