PDF-версии: 
При каких значениях параметра a наименьшее значение функции 
равно 4?
Решение. Производная функции равна 
В точке минимума производная равна нулю, отсюда получаем систему уравнений:
Сложив соответствующие части этих уравнений получим: 
откуда 
Подставив это значение в первое уравнение, получим: 
откуда 
тогда 
т. е. 
Необходимо еще проверить, равно ли 4 минимальное значение функции 
Поскольку производная 
равна нулю только при 
получаем, что 3 — единственная критическая точка функции у. Далее, 
и 
Характер монотонности функции y виден из рисунка. В точке 
функция у принимает минимальное значение: 
Таким образом, условиям задачи удовлетворяет единственное значение параметра
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |