PDF-версии: 
Укажите все корни уравнения 
принадлежащие отрезку 
Решение. Приведем уравнение к виду:
1) Рассмотрим 
где 
При k = −1, то 
при k = 0, то 
при k = 1, то 
Все эти значения x лежат на отрезке 
При 
то 
при 
то 
и поэтому другие корни уравнения 
не лежат на указанном отрезке.
2) Рассмотрим 
где 
Разберем две серии решений: 
где 
(1), и 
где 
(2).
Для серии (1) при 
имеем 
при 
получаем 
Эти решения лежат на отрезке При 
выполняется а при 
находим 
Таким образом, из серии (1) только два корня 
и 
лежат на отрезке Для серии (2) при m = 0 получаем 
а при m = 1 видим, что 
Эти решения лежат на указанном отрезке. При 
имеем 
при 
получаем 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |